天井から垂直につるした直径２cmの丸棒の先端に質量200㎏の荷をつり下げるとき、丸棒に生じる引張応力の値に最も近いものは…
クレーンの運転のために必要な力学に関する知識 第39問
天井から垂直につるした直径２cmの丸棒の先端に質量200㎏の荷をつり下げるとき、丸棒に生じる引張応力の値に最も近いものは(１)～(５)のうちどれか。ただし、重力の加速度は9.8 ｍ/ｓ²とし、丸棒の質量は考えないものとする。
- (1)２Ｎ/mm²
- (2)３Ｎ/mm²
- (3)６Ｎ/mm²
- (4)８Ｎ/mm²
- (5)９Ｎ/mm²
正答 (3)
正答は (3)。約６Ｎ/mm²です。
引張応力は、力を断面積で割って求めます。
応力 ＝ 力 ÷ 断面積
【断面積】
直径２cm ＝ 20㎜、半径は10㎜
断面積 ＝ 3.14 × 10² ＝ 314㎜²
【力】
200㎏ × 9.8ｍ/s² ＝ 1960Ｎ
【応力】
1960 ÷ 314 ＝ 6.24Ｎ/mm²
いちばん近いのは (3) の６Ｎ/mm²です。
【単位をそろえる】
直径が cm、応力が Ｎ/mm²
cm のまま計算すると断面積が3.14cm²になり、答えの桁がずれます。㎜にそろえてから計算します。
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【質量と力を取り違えない】
200㎏ は質量。力にするには 9.8 を掛ける
㎏のまま割ってしまうと0.64となり、どの選択肢にも合いません。
【π を 3.14 として計算する】
π × 10² ＝ 314
円の断面積は、半径の二乗に π を掛けます。直径の二乗ではありません。直径20㎜をそのまま二乗すると４倍になり、答えが４分の１になります。
【荷が２倍になれば応力も２倍】
同じ丸棒に100㎏なら約３Ｎ/mm²、200㎏なら約６Ｎ/mm²
応力は力に比例します。一方、太さは二乗で効くので、直径を少し増やすだけで応力は大きく下がります。
【応力の単位】
Ｎ/mm² ＝ ＭPa
出典：クレーン・デリック運転士（限定なし） 2024年下半期実施分（2025年4月掲載／公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題）出典元ページ
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最終更新日
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