面積がともにS [m²]で円形の二枚の電極板(導体平板)を,互いの中心が一致するように間隔d [m]で平行に向かい合わせ…
理論 第1問
面積がともにS [m²]で円形の二枚の電極板(導体平板)を,互いの中心が一致するように間隔d [m]で平行に向かい合わせて置いた平行板コンデンサがある。電極板間は誘電率ε [F/m]の誘電体で一様に満たされ,電極板間の電位差は電圧V[V]の直流電源によって一定に保たれている。この平行板コンデンサに関する記述として,誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- (1)誘電体内の等電位面は,電極板と誘電体の境界面に対して平行である。
- (2)コンデンサに蓄えられる電荷量は,誘電率が大きいほど大きくなる。
- (3)誘電体内の電界の大きさは,誘電率が大きいほど小さくなる。
- (4)誘電体内の電束密度の大きさは,電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しい。
- (5)静電エネルギーは誘電体内に蓄えられ,電極板の面積を大きくすると静電エネルギーは増大する。
正答 (3)
正答は (3)。
【設定の整理】
面積S、間隔d、誘電率ε の誘電体を挟んだ平行板コンデンサに、直流電源で電圧V を加え、その電圧が一定に保たれています。端効果は無視します。このとき、まず動かない量と動く量をはっきり分けておくことが解法の要です。
電界の大きさ E = V ÷ d
静電容量 C = ε × S ÷ d
電荷量 Q = C × V = ε × S × V ÷ d
電束密度 D = ε × E = ε × V ÷ d = Q ÷ S
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電圧V と間隔d が決まっている以上、電界E は誘電率に関係なく決まってしまう、というのが本問の中心です。
【誤りの選択肢 (3)】
「誘電体内の電界の大きさは、誘電率が大きいほど小さくなる」は誤りです。電圧一定の条件では
E = V ÷ d
であり、ε がどこにも入りません。誘電率を大きくしても電界は変わりません。変わるのは電束密度D と電荷量Q のほうで、これらはε に比例して増えます。なお、電荷量Q を一定に保った場合(電源を外して孤立させた場合)であれば、E = Q ÷ (ε × S)となり、誘電率が大きいほど電界は小さくなります。条件の読み違いをねらった選択肢だといえます。
【正しい選択肢の確認】
(1) 等電位面は電気力線に直交します。端効果を無視すれば電気力線は電極板に垂直な
平行線ですから、等電位面は電極板に平行な平面になります。正しい記述です。
(2) Q = ε × S × V ÷ d より、Q はε に比例します。正しい記述です。
(4) 電極板の単位面積当たりの電荷量、すなわち面電荷密度をσ とすると、
ガウスの法則から平行板の内部ではD = σ が成り立ちます。Q ÷ S = ε × V ÷ d = D と確かめられます。正しい記述です。
(5) 静電エネルギーは
W = (1 ÷ 2) × C × V の2乗
= (1 ÷ 2) × ε × S × V の2乗 ÷ d
であり、面積S に比例します。面積を大きくすればW は増大します。また、このエネルギーは電界の存在する誘電体内に蓄えられていると考えます。正しい記述です。
出典:令和4年度上期第三種電気主任技術者 理論科目 問1(一般財団法人 電気技術者試験センター 公表)出典元ページ
最終更新日
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