次式に示す電圧e [V]及び電流i [A]による電力の値[kW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選…

　Ｐ　＝　Ｅ1　×　Ｉ1　×　cosθ1　＋　Ｅ3　×　Ｉ3　×　cosθ3 ここでＥ とＩ は実効値、θ はその次数における電圧と電流の位相差です。最大値のまま計算するときは 　Ｐ　＝　（Ｅm　×　Ｉm　÷　2）　×　cosθ という形を使います。 【基本波の電力】 電圧の位相は0、電流の位相は マイナス30度 なので、位相差は30度です。 　Ｐ1　＝　（100　×　20　÷　2）　×　cos30度 　　　＝　1000　×　0.8660 　　　＝　866.0　［W］ 【第3調波の電力】 電圧の位相は マイナス30度、電流の位相は プラス30度 なので、位相差は60度です。電流の振幅は 10　×　（3の平方根）　＝　17.32　A です。 　Ｐ3　＝　（50　×　17.32　÷　2）　×　cos60度 　　　＝　433.0　×　0.5 　　　＝　216.5　［W］ 【合計】 　Ｐ　＝　866.0　＋　216.5 　　　＝　1082.5　［W］ 　　　＝　1.08　［kW］ よって (2) が正答です。 【実効値で確かめる】 　Ｅ1　＝　100　÷　（2の平方根）　＝　70.71　［V］ 　Ｉ1　＝　20　÷　（2の平方根）　＝　14.14　［A］ 　Ｐ1　＝　70.71　×　14.14　×　0.8660　＝　866.0　［W］ 　Ｅ3　＝　50　÷　（2の平方根）　＝　35.36　［V］ 　Ｉ3　＝　17.32　÷　（2の平方根）　＝　12.25　［A］ 　Ｐ3　＝　35.36　×　12.25　×　0.5　＝　216.6　［W］ 合計は 1082.6W となり、同じ値になります。 【参考 力率を求めると】 電圧の実効値は 　Ｅ　＝　（70.71　の2乗　＋　35.36　の2乗）　の平方根 　　　＝　（5000　＋　1250）　の平方根 　　　＝　79.06　［V］ 電流の実効値は 　Ｉ　＝　（14.14　の2乗　＋　12.25　の2乗）　の平方根 　　　＝　（200　＋　150）　の平方根 　　　＝　18.71　［A］ 皮相電力は 79.06　×　18.71　＝　1479　V・A ですから、力率は 　1082.5　÷　1479　＝　0.732 ひずみ波では、このように各次数の実効値を2乗して足し、平方根をとって全体の実効値を求めます。 【間違えやすい点】 基本波の電圧と第3調波の電流を掛け合わせた項を足してはいけません。また、位相差は電圧の位相から電流の位相を引いた角度で、第3調波では マイナス30度　－　プラス30度　＝　マイナス60度 となります。余弦は符号によらないので cos60度　＝　0.5 を使います。