質量とばね、ダンパで構成される一自由度振動系を考える。次の記述の中から、正しいものを一つ選べ。なお、ステップ応答とは、外…
音響・振動概論及び音圧レベル・振動加速度レベルの計量 環音 問18
質量とばね、ダンパで構成される一自由度振動系を考える。次の記述の中から、正しいものを一つ選べ。なお、ステップ応答とは、外力がステップ入力であるときの系の時間的な応答のことである。
- (1)減衰が大きいほど、固有振動数は高くなる。
- (2)減衰が小さいほど、周波数応答の最大値は小さくなる。
- (3)減衰が大きいほど、ステップ応答にオーバーシュートは現れにくくなる。
- (4)減衰が同じ条件では、固有振動数が高いほど、ステップ応答の立ち上がりは遅くなる。
- (5)減衰がゼロのとき、ステップ応答は速やかに定常値に収束する。
正答 (3)
正答は (3)。減衰が大きいほど、ステップ応答にオーバーシュートは現れにくくなります。
一自由度振動系のステップ応答は、減衰比 ζ によって形が変わります。
ζ < 1(不足減衰):定常値を行き過ぎ(オーバーシュート)、振動しながら収まる
ζ = 1(臨界減衰):行き過ぎずに最も速く定常値に近づく
ζ > 1(過減衰):行き過ぎずに、ゆっくり定常値に近づく
減衰を大きくするほど行き過ぎ量は小さくなり、ζ が1以上では現れません。
【ほかの選択肢】
(1) 減衰があるときの固有振動数は fd = fn √(1 - ζ²) で、減衰が大きいほど低くなります 誤り
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(2) 減衰が小さいほど共振のピークは鋭く高くなり、周波数応答の最大値は大きくなります 誤り
(4) 減衰が同じなら、固有振動数が高いほど応答は速く、立ち上がりは早くなります 誤り
(5) 減衰がゼロだと、ステップ応答は定常値のまわりで振動し続け、収束しません 誤り
【ポイント】
減衰は「行き過ぎ・共振のピークを抑える」働きをします。
その代わり、減衰が大きすぎると応答が遅くなります。
出典:計量士 第76回(2025年12月実施)(経済産業省 公表試験問題)出典元ページ
最終更新日
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