点Ａにおいて、点Ｂを基準方向として点Ｃ方向の水平角を複数回観測し、次の〔観測結果〕のとおりの結果を得た。この場合における…

午前の部（測量・作図）　午前の部第5問

点Ａにおいて、点Ｂを基準方向として点Ｃ方向の水平角を複数回観測し、次の〔観測結果〕のとおりの結果を得た。この場合における当該水平角の最確値に対する標準偏差の値として最も近いものは後記1 から5 までのうち、どれか。

(1)0.98″
(2)1.35″
(3)3.39″
(4)5.65″
(5)5.87″

正答 (3)

正答は (3)。【考え方】同じ条件で繰り返し観測したときの最確値は算術平均です。最確値の標準偏差ｍは、残差ｖ（観測値－最確値）を使ってｍ＝√｛［ｖｖ］÷（ｎ（ｎ－１））｝で求めます（ｎは観測回数、［ｖｖ］は残差の２乗の和）。【計算】 70°00′00″を基準にして秒の部分だけで計算します。観測値：＋5″、－2″、－5″、＋10″ 最確値：（5－2－5＋10）÷4＝＋2″（70°00′02″）残差：＋3″、－4″、－7″、＋8″ ［ｖｖ］＝9＋16＋49＋64＝138

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ｍ＝√｛138÷（4×3）｝＝√11.5≒3.39″ 最も近いのは (3) 3.39″ です。【ほかの選択肢】 (5) 5.87″　誤り √（［ｖｖ］÷ｎ）＝√（138÷4）≒5.87″ で、分母をｎ（ｎ－１）にしていません。 (1) 0.98″、(2) 1.35″、(4) 5.65″　誤りいずれも最確値の標準偏差の式と合いません。【整理】１回の観測の標準偏差：ｍ₀＝√｛［ｖｖ］÷（ｎ－１）｝＝√46≒6.78″ 最確値の標準偏差：ｍ＝ｍ₀÷√ｎ＝6.78÷2≒3.39″ と２段階で求めても同じ値になります。

出典：2023年（令和5年度）土地家屋調査士試験午前の部第5問（法務省公表）出典元ページ

最終更新日 2026年10月29日

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