定格値が一次電圧66 kV,二次電圧6.6 kV,容量30 MV・A の三相変圧器がある。一次側に換算した漏れリアクタン…
電力 第6問
定格値が一次電圧66 kV,二次電圧6.6 kV,容量30 MV・A の三相変圧器がある。一次側に換算した漏れリアクタンスの値が14.5 Ω のとき,百分率リアクタンスの値[%]として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
- (1)3.3
- (2)5.8
- (3)10.0
- (4)17.2
- (5)30.0
正答 (3)
正答は (3)。
【百分率リアクタンスの意味】
百分率リアクタンスとは、定格電流を流したときにリアクタンスによって生じる電圧降下が、定格の相電圧の何パーセントにあたるかを表した値です。
百分率リアクタンス = (X × In) ÷ En × 100
ここでEn は1相分の定格電圧(相電圧)、In は定格電流です。定格電流や電圧を直接扱わなくても済むように、容量と線間電圧だけで書き直した次の形がよく使われます。
百分率リアクタンス = P × X ÷ (V の2乗) × 100
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P は三相容量[ボルトアンペア]、V は線間電圧[ボルト]、X はその電圧側に換算した1相当たりのリアクタンス[オーム]です。
【値を代入する】
一次側に換算した値で計算するので、V には一次電圧66kV を用います。
P = 30 [MV・A] = 30000000 [V・A]
V = 66 [kV] = 66000 [V]
X = 14.5 [Ω]
百分率リアクタンス = 30000000 × 14.5 ÷ (66000 × 66000) × 100
= 435000000 ÷ 4356000000 × 100
= 0.09986 × 100
= 9.99 [パーセント]
最も近いのは 10.0 ですから、(3) が正答です。
【定義にさかのぼった検算】
定格電流を求めます。
In = 30000000 ÷ (3 の平方根 × 66000)
= 30000000 ÷ 114315
= 262.4 [A]
1相分の定格電圧(Y結線とみなした相電圧)は
En = 66000 ÷ 1.7321
= 38105 [V]
リアクタンスによる電圧降下は
X × In = 14.5 × 262.4
= 3805 [V]
よって
3805 ÷ 38105 × 100 = 9.99 [パーセント]
同じ値になりました。
【注意点】
二次電圧6.6kV を使って計算すると約1000パーセント(正しい値の100倍)という値になってしまいます。リアクタンスが一次側に換算された値である以上、電圧も一次側の値を用いなければなりません。換算の側をそろえること、これが本問で最も間違えやすい点です。なお、百分率リアクタンスは換算する側によらず同じ値になるという性質があり、これが百分率法の便利なところです。
出典:令和4年度下期第三種電気主任技術者 電力科目 問6(一般財団法人 電気技術者試験センター 公表)出典元ページ
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