電動機で駆動するポンプを用いて,毎時80 ㎥ の水をパイプへ通して揚程40 m の高さに持ち上げる。ポンプの効率は72 …

機械 第11問

電動機で駆動するポンプを用いて,毎時80 ㎥ の水をパイプへ通して揚程40 m の高さに持ち上げる。ポンプの効率は72 %,電動機の効率は93 %で,パイプの損失水頭は0.4 m であり,他の損失水頭は無視できるものとする。このとき必要な電動機入力[kW]の値として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,水の密度は1.00×10³ kg/㎥,重力加速度は9.8 m/s² とする。

正答 (4)
正答は (4)。 【全揚程を求める】 ポンプが実際に打ち勝たなければならない高さは、持ち上げる高さ(実揚程)に管路の損失水頭を加えたものです。  全揚程 = 40 + 0.4      = 40.4 [m] 【流量を毎秒に直す】  80 [立方メートル毎時] = 80 ÷ 3600               = 0.022222 [立方メートル毎秒] 水の密度は1立方メートル当たり1000kg ですから、毎秒の質量流量は  0.022222 × 1000 = 22.222 [kg/s]
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【水動力(理論上必要な仕事率)を求める】  P0 = 質量流量 × 重力加速度 × 全揚程    = 22.222 × 9.8 × 40.4    = 217.78 × 40.4    = 8798 [W] 【効率で割って電動機入力にする】 エネルギーは、電動機入力 → 電動機出力 → ポンプ出力(水動力)の順に、それぞれの効率を掛けながら伝わります。したがって、さかのぼるときは効率で割ります。  ポンプ軸動力 = 8798 ÷ 0.72         = 12220 [W]  電動機入力 = 12220 ÷ 0.93        = 13140 [W]        = 13.1 [kW] よって (4) が正答です。 【まとめて1本の式にすると】  電動機入力 = 1000 × 9.8 × (80 ÷ 3600) × 40.4          ÷ (0.72 × 0.93)        = 8798 ÷ 0.6696        = 13140 [W] 【検算】 13140 × 0.93 × 0.72 = 8798W となり、水動力に戻ります。 【間違えやすい点】 毎時を毎秒に直し忘れると3600倍の違いが出ます。また、損失水頭0.4m を足し忘れると 13.0kW 程度となり、値としては近いものの、考え方としては誤りです。効率を掛けてしまうと 8798 × 0.72 × 0.93 = 5891W となり、選択肢にないので途中で気付けます。

出典:令和4年度下期第三種電気主任技術者 機械科目 問11(一般財団法人 電気技術者試験センター 公表)出典元ページ

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