1.00 Ωの抵抗器の両端に1.00 V の直流電圧をかけた。抵抗値および直流電圧の標準不確かさをそれぞれ0.10 mΩ…
計量器概論及び質量の計量 計質 問14
1.00 Ωの抵抗器の両端に1.00 V の直流電圧をかけた。抵抗値および直流電圧の標準不確かさをそれぞれ0.10 mΩおよび0.10 mV とすると、抵抗器を流れる直流電流の標準不確かさはいくらか。次の中から、最も近い値を一つ選べ。ただし、抵抗値と直流電圧の間に相関関係はないものとする。
- (1)0.01 mA
- (2)0.10 mA
- (3)0.14 mA
- (4)0.20 mA
- (5)1.00 A
正答 (3)
正答は (3)。電流の標準不確かさは約 0.14 mA です。
【計算】
電流は I = V/R = 1.00 V ÷ 1.00 Ω = 1.00 A です。商の形の式では、相関がなければ、相対標準不確かさの二乗和の平方根が、結果の相対標準不確かさになります。
u(I)/I = √{(u(V)/V)² + (u(R)/R)²}
それぞれの相対標準不確かさは次のとおりです。
u(V)/V = 0.10 mV ÷ 1.00 V = 1.0 × 10⁻⁴
u(R)/R = 0.10 mΩ ÷ 1.00 Ω = 1.0 × 10⁻⁴
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したがって
u(I)/I = √(1.0 × 10⁻⁸ + 1.0 × 10⁻⁸) = √2 × 10⁻⁴ ≒ 1.41 × 10⁻⁴
u(I) = 1.41 × 10⁻⁴ × 1.00 A ≒ 1.4 × 10⁻⁴ A = 0.14 mA
となります。
【ほかの選択肢】
(1) 0.01 mA は、正しい計算からは出てきません。 誤り
(2) 0.10 mA は、電圧又は抵抗のどちらか一方の成分だけを考えた値です。 誤り
(4) 0.20 mA は、二つの成分を単純に足した値です。相関のない成分は二乗和の平方根で合成します。 誤り
(5) 1.00 A は電流そのものの値で、不確かさではありません。 誤り
【ポイント】
感度係数で考えても同じ結果になります。∂I/∂V = 1/R = 1 A/V、∂I/∂R = −V/R² = −1 A/Ω なので、u(I) = √{(1 × 0.10 mV)² + (1 × 0.10 mΩ)²} の大きさは √2 × 0.10 mA ≒ 0.14 mA です。
出典:計量士 第76回(2025年12月実施)(経済産業省 公表試験問題)出典元ページ
最終更新日
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