鉛直方向の一自由度振動系とみなせる防振台がある。その防振台の可動部の質量をM とする。その可動部に 40 kg の質量を…
音響・振動概論及び音圧レベル・振動加速度レベルの計量 環音 問17
鉛直方向の一自由度振動系とみなせる防振台がある。その防振台の可動部の質量をM とする。その可動部に 40 kg の質量を追加したところ、可動部は 1 mm だけ鉛直下方向に変位した。また、その際の防振台の固有振動数は 7 Hz になった。質量M は何kg か。次の中から最も近い数値を一つ選べ。ただし、防振台が置かれている場所の重力加速度を 9.8 m/s² とみなす。
- (1)163
- (2)250
- (3)326
- (4)996
- (5)9960
正答 (1)
正答は (1)。約163 kg です。
【ばね定数を求める】
40 kg を載せて 1 mm 沈んだので、その重さとばねの力がつり合います。
k ＝ m g ／ x ＝ 40 kg × 9.8 m/s² ÷ 0.001 m ＝ 3.92×10⁵ N/m
【固有振動数から全体の質量を求める】
一自由度系の固有振動数は
f ＝ (1 ／ 2π) × √(k ／ m全体)
です。追加後の可動部の質量は M ＋ 40 kg なので
M ＋ 40 ＝ k ／ (2πf)²
(2π × 7)² ＝ (43.98)² ＝ 1934 s⁻²
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M ＋ 40 ＝ 3.92×10⁵ ÷ 1934 ＝ 202.6 kg
【M を求める】
M ＝ 202.6 － 40 ＝ 162.6 kg ≒ 163 kg
最も近いのは (1) です。
【ほかの選択肢】
(2) 250、(3) 326、(4) 996、(5) 9960 計算に合いません 誤り
【間違えやすい点】
固有振動数の式の m は、追加した 40 kg だけでも M だけでもなく、追加後の可動部全体（M ＋ 40 kg）です。
なお、たわみ δ を使う式 f ≒ (1／2π)√(g／δ) は、全体の重さでたわんだ量 δ が必要なので、ここではそのまま使えません。
出典：計量士 第76回（2025年12月実施）（経済産業省 公表試験問題）出典元ページ
最終更新日
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