土地家屋調査士

基準点測量において、既知点Ａから既知点Ｂへの視通を確保することができなかったため、既知点ＡをＣ点に偏心して観測を行い、次…

午前の部（測量・作図）　午前の部 第6問

基準点測量において、既知点Ａから既知点Ｂへの視通を確保することができなかったため、既知点ＡをＣ点に偏心して観測を行い、次の〔表〕のとおりの結果を得た。この場合におけるＣ点と既知点Ａを結んだ直線とＣ点と既知点Ｂを結んだ直線の時計回りの夾角（∠ＡＣＢ）の値として最も近いものは、後記１から５までのうち、どれか。

土地家屋調査士 2022年（令和4年度） 午前の部 第6問の表
正答 (3)
正答は (3)。 【考え方】 〔表〕から、三角形ＡＢＣの３辺がすべて分かります。 ＡＢ＝44.32 ｍ（既知点Ａから既知点Ｂ） ＣＢ＝44.67 ｍ（Ｃ点から既知点Ｂ） ＣＡ＝3.23 ｍ（偏心距離） ３辺が分かれば、余弦定理でＣ点の角（∠ＡＣＢ）が求まります。 【計算】 cos∠ＡＣＢ＝（ＣＡ²＋ＣＢ²－ＡＢ²）÷（２×ＣＡ×ＣＢ） ＝（10.4329＋1995.4089－1964.2624）÷（２×3.23×44.67） ＝41.5794÷288.5682≒0.14409
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∠ＡＣＢ≒81.715°≒81°42′56″ 最も近いのは (3) 81°43′ です。 【向きの確かめ】 既知点ＡはＣ点の西側にあり、ＡからＢへの方向角は334°26′（北北西）です。Ｃ点から見ると、Ａ点はほぼ西（方向角約249°）、Ｂ点は北西寄り（方向角約330°）の向きにあるので、ＣＡ方向から時計回りに測ってＣＢ方向に達する角は約82°で、上の値と合います（反時計回りの約278°ではありません）。 【ほかの選択肢】 (1) 81°25′、(2) 81°32′、(4) 81°50′、(5) 81°56′　誤り いずれも余弦定理で求めた値と合いません。偏心距離が短いので、辺の長さの読み違いや２乗の計算の誤りがわずかでもあると、角は数分ずれます。

出典：2022年（令和4年度） 土地家屋調査士試験 午前の部 第6問（法務省 公表）出典元ページ

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