フーリエ変換で正しいのはどれか。…
午後 第31問
フーリエ変換で正しいのはどれか。
- (1)非線形変換である。
- (2)余弦関数は実部と虚部がある。
- (3)矩形波関数はsinc 関数になる。
- (4)デルタ関数はガウス関数になる。
- (5)離散フーリエ変換は実空間領域への変換である。
正答 (3)
正答は (3)。正しいのはこれです。
幅のある矩形波（矩形関数）をフーリエ変換すると、sinc 関数（sin x / x の形）になります。矩形の幅が広いほどsinc 関数の幅は狭くなり、幅が狭いほど広くなります。たとえば、検出器の画素の開口（矩形）の MTF は sinc 関数の形になります。
【ほかの選択肢】
(1) 非線形変換である フーリエ変換は線形変換です。2つの関数の和の変換は、それぞれの変換の和になります 誤り
(2) 余弦関数は実部と虚部がある 余弦関数は偶関数の実数の関数なので、変換すると実部だけ（正と負の周波数の位置の2本のデルタ関数）になります。虚部が出るのは正弦関数です 誤り
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(4) デルタ関数はガウス関数になる デルタ関数を変換すると、すべての周波数で同じ大きさの定数（平らな関数）になります。ガウス関数を変換するとガウス関数になります 誤り
(5) 離散フーリエ変換は実空間領域への変換 フーリエ変換は実空間（位置や時間）から周波数空間への変換です。周波数空間から実空間へ戻すのは逆変換です 誤り
【変換の組合せ】
矩形関数 ⇔ sinc 関数
デルタ関数 ⇔ 定数
ガウス関数 ⇔ ガウス関数
余弦関数 ⇔ 2本のデルタ関数（実数）
出典：2025年（令和7年） 診療放射線技師国家試験 問31（厚生労働省 公表）出典元ページ
最終更新日
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