真空中において，電子の運動エネルギーが400 eV のときの速さが1.19×10⁷ m/s であった。電子の運動エネルギ…

　v2　÷　v1　＝　（Ｋ2　÷　Ｋ1）　の平方根 　　　　　　　＝　（100　÷　400）　の平方根 　　　　　　　＝　（1　÷　4）　の平方根 　　　　　　　＝　1　÷　2 すなわち、エネルギーが4分の1になると速さは2分の1になります。題意より v1　＝　1.19　×　10の7乗　［m／s］ ですから 　v2　＝　1.19　×　10の7乗　÷　2 　　　＝　0.595　×　10の7乗 　　　＝　5.95　×　10の6乗　［m／s］ したがって 5.95　×　10の6乗　m／s を示す (2) が正答です。 【値そのものからの検算】 電気素量を1.602　×　10のマイナス19乗　C、電子の質量を9.109　×　10のマイナス31乗　kg として、100eV を仕事の単位に直すと 　Ｋ　＝　100　×　1.602　×　10のマイナス19乗 　　　＝　1.602　×　10のマイナス17乗　［J］ これを式に入れると 　v　の2乗　＝　2　×　1.602　×　10のマイナス17乗　÷　9.109　×　10のマイナス31乗 　　　　　　＝　3.517　×　10の13乗 　v　＝　5.93　×　10の6乗　［m／s］ 選択肢の 5.95　×　10の6乗 とよく一致します。ついでに400eV のときを計算すると 1.19　×　10の7乗　m／s となり、問題文に与えられた値とも合致しますから、比を用いた計算が正しかったと確認できます。 【注意点】 エネルギーが4分の1だから速さも4分の1、としてしまうと2.98　×　10の6乗 という選択肢に引き込まれます。速さはエネルギーの平方根に比例する、という対応を必ず押さえてください。