単相変圧器がある。定格二次電圧200 V において,二次電流が250 A のときの全損失が1 525 W であり,同様に…

機械 第8問

単相変圧器がある。定格二次電圧200 V において,二次電流が250 A のときの全損失が1 525 W であり,同様に二次電圧200 V において,二次電流が150 A のときの全損失が1 125 W であった。この変圧器の無負荷損の値[W]として,最も近いものを(1)~(5)のうちから一つ選べ。

正答 (4)
正答は (4)。 【損失の分け方】 変圧器の全損失は、次の二つに分けられます。  無負荷損 主に鉄損。電圧と周波数が一定なら負荷に関係なく一定。  負荷損  主に銅損。負荷電流の2乗に比例する。 本問は二次電圧が200V で共通ですから、無負荷損は両方の条件で同じ値です。そこで、無負荷損をPi、銅損の比例定数をk として式を立てます。  全損失 = Pi + k × I の2乗 【連立方程式を立てる】 二次電流250A のとき全損失1525W なので  1525 = Pi + k × 250 の2乗
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 1525 = Pi + k × 62500  …① 二次電流150A のとき全損失1125W なので  1125 = Pi + k × 150 の2乗  1125 = Pi + k × 22500  …② 【解く】 ①から②を引くと、Pi が消えます。  1525 - 1125 = k × (62500 - 22500)  400 = k × 40000  k = 0.01 これを②に代入します。  1125 = Pi + 0.01 × 22500  1125 = Pi + 225  Pi = 900 [W] よって無負荷損は 900W で、(4) が正答です。 【検算】 ①に入れて確かめます。  Pi + 0.01 × 62500 = 900 + 625 = 1525 [W] 題意と一致します。 【考え方のこつ】 電流が250A から150A に減ると、銅損は  (150 ÷ 250) の2乗 = 0.36 倍、すなわち36パーセントに減ります。全損失の差400W は銅損の差ですから、250A のときの銅損をPc とすると  Pc - 0.36 × Pc = 400  0.64 × Pc = 400  Pc = 625 [W] よって 1525 - 625 = 900W が無負荷損です。同じ答えに着きます。

出典:令和4年度下期第三種電気主任技術者 機械科目 問8(一般財団法人 電気技術者試験センター 公表)出典元ページ

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