次のような三相同期発電機がある。…
機械 第6問
次のような三相同期発電機がある。1 極当たりの磁束: 0.10 Wb極数: 121 分間の回転速度: 600 min⁻¹1 相の直列巻数: 250巻線係数: 0.95結線: Y(1 相のコイルは全部直列)この発電機の無負荷誘導起電力(線間値)の値[kV]として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,エアギャップにおける磁束分布は正弦波であるものとする。
- (1)2.09
- (2)3.65
- (3)6.33
- (4)11.0
- (5)19.0
正答 (4)
正答は (4)。
【使う公式】
同期発電機の1相当たりの誘導起電力(実効値)は
E = 4.44 × Kw × f × N × φ
で表されます。Kw は巻線係数、f は周波数、N は1相の直列巻数、φ は1極当たりの磁束です。この4.44 という数は、正弦波磁束のときに出てくる
2 × 円周率 ÷ (2 の平方根) = 4.44
という値で、最大値を実効値に直す操作と、磁束の時間変化率をとる操作から生じたものです。したがって「磁束分布が正弦波」という断り書きが効いています。
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【手順1 周波数を求める】
回転速度が毎分600、極数が12 なので
f = p × Ns ÷ 120
= 12 × 600 ÷ 120
= 60 [Hz]
【手順2 1相分の誘導起電力を求める】
E = 4.44 × 0.95 × 60 × 250 × 0.10
順に計算します。
4.44 × 0.95 = 4.218
4.218 × 60 = 253.08
253.08 × 250 = 63270
63270 × 0.10 = 6327 [V]
【手順3 線間値に直す】
Y結線なので、線間電圧は相電圧の 3 の平方根 倍です。
線間値 = 6327 × 1.7321
= 10960 [V]
= 11.0 [kV]
よって (4) が正答です。
【検算】
逆にたどると、11.0kV ÷ 1.7321 = 6351V が相電圧で、これを 4.44 × 0.95 × 60 × 250 = 63270 で割るとφ = 0.100Wb となり、題意の値に戻ります。
【間違えやすい点】
一つ目は、Y結線の線間換算を忘れることです。6327V のまま答えると 6.33kV となり、選択肢(3)に引っかかります。二つ目は、周波数の計算です。回転速度そのもの(600)を周波数として使うと大きく外れます。三つ目は、巻線係数を掛け忘れることです。この場合は 11.0 ÷ 0.95 = 11.5kV となり、やはり答えが合いません。公式の各文字が何を表すのかを一つずつ確かめながら代入してください。
出典:令和5年度上期第三種電気主任技術者 機械科目 問6(一般財団法人 電気技術者試験センター 公表)出典元ページ
最終更新日
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