線間電圧V が360 V，電機子電流I が20 A，力率cosθが1.0 で運転されている三相同期電動機がある。この電動…

　Ｅ　＝　（Ｖ　の2乗　＋　（xs　×　Ｉ）　の2乗）　の平方根 【手順1 相電圧を求める】 電機子巻線はＹ結線なので、相電圧は線間電圧の 3　の平方根 分の1 です。 　Ｖ　＝　360　÷　1.7321 　　　＝　207.8　［V］ 【手順2 リアクタンス降下を求める】 　xs　×　Ｉ　＝　6　×　20 　　　　　　　＝　120　［V］ 【手順3 誘導起電力を求める】 　Ｅ　＝　（207.8　の2乗　＋　120　の2乗）　の平方根 　　　＝　（43180　＋　14400）　の平方根 　　　＝　57580　の平方根 　　　＝　239.9　［V］ 最も近いのは 240 ですから、(3) が正答です。 【きれいな数になる理由】 相電圧の2乗は 　（360　÷　3の平方根）　の2乗　＝　129600　÷　3　＝　43200 ですから、厳密には 　Ｅ　＝　（43200　＋　14400）　の平方根 　　　＝　57600　の平方根 　　　＝　240　［V］ ちょうど240V になります。三平方の定理でいえば、120 と 207.85 と 240 は1 対 3の平方根 対 2 の比、すなわち30度と60度の直角三角形です。このことから、相差角δ は 　tanδ　＝　120　÷　207.8　＝　0.5774 より δ　＝　30度 だと分かります。 【間違えやすい点】 一つ目は、線間電圧をそのまま相電圧として使ってしまうことです。その場合は 　（360　の2乗　＋　120　の2乗）　の平方根　＝　379.5 となり、選択肢(5)に引っかかります。二つ目は、単純に引き算や足し算をしてしまうことです。リアクタンスによる電圧降下は電流と直角の関係にあるので、大きさをそのまま足したり引いたりはできません。三つ目は、電動機と発電機の違いです。発電機であれば Ｅ　＝　Ｖ　＋　j　×　xs　×　Ｉ となりますが、力率1.0 でリアクタンスのみを考える本問では、どちらであってもＥ の大きさは同じ240V になります。