次の文章は,単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。変圧器の電気的な特性を考える場合,等価回路を利用すると都合がよい…

機械 第8問

次の文章は,単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。変圧器の電気的な特性を考える場合,等価回路を利用すると都合がよい。また,等価回路は負荷も含めた電気回路として考えると便利であり,特に二次側の諸量を一次側に置き換え,一次側の回路はそのままとした「一次側に換算した簡易等価回路」は広く利用されている。一次巻線の巻数をN₁,二次巻線の巻数をN₂とすると,巻数比a はa=N₁/N₂で表され,このa を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。V̇₂′:二次電圧V̇₂を一次側に換算したもの V̇₂′=[ア]・V̇₂İ₂′:二次電流İ₂を一次側に換算したもの İ₂′=[イ]・İ₂r₂′:二次抵抗r₂を一次側に換算したもの r₂′=[ウ]・r₂x₂′:二次漏れリアクタンスx₂を一次側に換算したもの x₂′=[エ]・x₂ŻL′:負荷インピーダンスŻLを一次側に換算したもの ŻL′=[オ]・ŻLただし,'(ダッシュ)の付いた記号は,二次側諸量を一次側に換算したものとし,'(ダッシュ)のない記号は二次側諸量とする。上記の記述中の空白箇所(ア)~(オ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

第三種電気主任技術者 令和6年度上期 第8問の選択肢の図
正答 (4)
正答は (4)。 【換算の基本】 巻数比を a = N1 ÷ N2 とします。二次側の諸量を一次側へ換算するときは、次のようになります。  電圧     a 倍  電流     1 ÷ a 倍  インピーダンス a の2乗 倍 【なぜこうなるか】 電圧については、巻数に比例して起電力が生じるので  V1 = a × V2 電流については、変圧器が電力を消費しないと考えると  V1 × I1 = V2 × I2 電圧がa 倍になった分、電流は 1 ÷ a 倍にならなければ電力のつじつまが合いません。インピーダンスについては、電圧を電流で割った量ですから
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 a ÷ (1 ÷ a) = a の2乗 となり、2乗で効いてきます。この「電圧はa 倍、電流は 1 ÷ a 倍、インピーダンスは a の2乗 倍」という三つを覚えておけば、すべての空欄が埋まります。 【各空欄への当てはめ】  (ア) 二次電圧V2 → a 倍  (イ) 二次電流I2 → 1 ÷ a 倍  (ウ) 二次抵抗r2 → a の2乗 倍  (エ) 二次漏れリアクタンスx2 → a の2乗 倍  (オ) 負荷インピーダンスZL → a の2乗 倍 抵抗も漏れリアクタンスも負荷インピーダンスも、どれもインピーダンスの仲間ですから、三つとも同じ a の2乗 倍になります。この組合せをもつ (4) が正答です。 【確かめ算】 換算のつじつまが合っているかは、換算後の値どうしで計算した損失が、もとの値で計算した損失と一致するかで確かめられます。二次巻線の銅損は、もとの値で計算すると  r2 × (I2 の2乗) 換算後の値で計算すると  (a の2乗 × r2) × (I2 ÷ a) の2乗   = a の2乗 × r2 × (I2 の2乗) ÷ (a の2乗)   = r2 × (I2 の2乗) 一致しました。換算とは、見かけの数値を変えても実際の電力や損失が変わらないように置き換える操作である、ということが確かめられます。 【逆向きの換算】 一次側の諸量を二次側へ換算する場合は、すべて逆になります。  電圧     1 ÷ a 倍  電流     a 倍  インピーダンス 1 ÷ (a の2乗) 倍 どちら向きの換算かを最初にはっきりさせておくことが、間違いを防ぐこつです。

出典:令和6年度上期第三種電気主任技術者 機械科目 問8(一般財団法人 電気技術者試験センター 公表)出典元ページ

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