⁹⁹Mo‒⁹⁹ᵐTc ジェネレータをミルキングしたときの⁹⁹ᵐTc の放射能を表すのはどれか。…
午後 第2問
⁹⁹Mo‒⁹⁹ᵐTc ジェネレータをミルキングしたときの⁹⁹ᵐTc の放射能を表すのはどれか。ただし、AMを⁹⁹Mo の放射能、λTを⁹⁹ᵐTc の壊変定数、λMを⁹⁹Mo の壊変定数、t をミルキング後の経過時間とする。
正答 (4)
正答は (4)。0.877 × A_M × λ_T／（λ_T－λ_M）×（e^（－λ_M t）－e^（－λ_T t））です。
（表示の問題文の末尾にある「λM －」は、紙面の式の一部が崩れて入った字です。）
【式の考え方】
ミルキングの直後（t＝0）は⁹⁹ᵐTc が0 で、そこから親の⁹⁹Mo の壊変で⁹⁹ᵐTc が生まれ、自らも壊変していきます。親子の壊変の式（ベイトマンの式）から、⁹⁹ᵐTc の放射能は
A_T ＝ b × A_M × λ_T ÷（λ_T － λ_M）×（e^（－λ_M t）－ e^（－λ_T t））となります。b は⁹⁹Mo の壊変のうち⁹⁹ᵐTc を経由する割合
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（分岐比）で、約0.877 です。
【見分け方】
・半減期は⁹⁹Mo が約66時間、⁹⁹ᵐTc が約6時間で、λ_T ＞ λ_M です。分母を λ_T － λ_M にすると係数が正になります。
・t が大きくなると e^（－λ_T t）が先に0 に近づき、A_T は A_M の約0.877 × λ_T ÷（λ_T－λ_M）倍で親とともに減る過渡平衡になります。括弧の中は e^（－λ_M t）が先です。
・係数の分子は子の壊変定数 λ_T です（放射能 ＝ λ_T × 原子数）。
【ほかの選択肢】
(1) 分子が λ_M で、分母の向きも逆 誤り
(2) 分子が λ_M で、分母の向きと括弧の中の順も逆 誤り
(3) 分子が λ_M で、括弧の中の順も逆 誤り
(5) 括弧の中の順が逆で、値が負になる 誤り
出典：2023年（令和5年） 診療放射線技師国家試験 問2（厚生労働省 公表）出典元ページ
最終更新日
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