油で満たされた二つのシリンダが連絡している図の装置で、ピストンA(直径2㎝)に8Nの力を加えるとき、ピストンB(直径5㎝…

原動機及び電気に関する知識 第13問

油で満たされた二つのシリンダが連絡している図の装置で、ピストンA(直径2㎝)に8Nの力を加えるとき、ピストンB(直径5㎝)に加わる力は(1)~(5)のうちどれか。

移動式クレーン運転士 2023年下半期(2024年4月公表) 第13問の図
正答 (5)
正答は (5)。50N です。 パスカルの原理で、閉じ込めた液体に加えた圧力はどこでも同じになります。圧力が同じなら、力は受ける面積に比例します。 【面積の比】 ピストンA 直径2cm → 半径1cm → 面積 1×1×π = π ピストンB 直径5cm → 半径2.5cm → 面積 2.5×2.5×π = 6.25π 直径の比が 2:5 なので、面積の比は 4:25 です。 【計算】 Bに加わる力 = 8 × (25 ÷ 4) = 8 × 6.25 = 50N 【面積の比の出し方】
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直径の比が 2:5 → 面積の比は 2×2:5×5 = 4:25 長さが何倍かを2回掛ける、と覚えます。ここを「2:5」のまま計算すると 8×2.5 = 20N となり、(2) を選ぶことになります。 【パスカルの原理】 密閉した液体の一部に圧力を加えると、その圧力は液体のどの部分にも同じ大きさで伝わる 油圧装置は、これで小さな力を大きな力に変えています。 【ただでは大きくならない】 力が 6.25倍になるかわりに、動く距離は 6.25分の1になる Aを6.25cm押し下げても、Bは1cmしか上がりません。仕事の量(力×距離)は増えません。 【πは消える】 Bに加わる力 = 8 × (6.25π ÷ π) = 50N 分母と分子の両方にπがあるので、計算に使う必要はありません。

出典:移動式クレーン運転士 2023年下半期実施分(2024年4月掲載/公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題)出典元ページ

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