油で満たされた二つのシリンダが連絡している図の装置で、ピストンA(直径1㎝)に9Nの力を加えるとき、ピストンB(直径3㎝…
原動機及び電気に関する知識 第13問
油で満たされた二つのシリンダが連絡している図の装置で、ピストンA(直径1㎝)に9Nの力を加えるとき、ピストンB(直径3㎝)に加わる力は(1)~(5)のうちどれか。
- (1)3N
- (2)9N
- (3)18N
- (4)27N
- (5)81N
正答 (5)
正答は (5)。81N です。
パスカルの原理で、閉じ込めた液体に加えた圧力はどこでも同じになります。圧力が同じなら、力は受ける面積に比例します。
【面積の比】
ピストンA 直径1cm → 半径0.5cm → 面積 0.5×0.5×π = 0.25π
ピストンB 直径3cm → 半径1.5cm → 面積 1.5×1.5×π = 2.25π
直径が3倍なので、面積は3×3で9倍です。
【計算】
9N × 9 = 81N
【直径が3倍で面積が9倍になるわけ】
円の面積は半径の2乗に比例する
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長さが3倍になれば、面積は3×3で9倍です。ここを「3倍」としてしまうと (4) の27N を選ぶことになります。
【パスカルの原理】
密閉した液体の一部に圧力を加えると、その圧力は液体のどの部分にも同じ大きさで伝わる
油圧装置は、これで小さな力を大きな力に変えています。
【ただでは大きくならない】
力が9倍になるかわりに、動く距離は9分の1になる
Aを9cm押し下げても、Bは1cmしか上がりません。仕事の量(力×距離)は増えません。
【πは消える】
Bに加わる力 = 9 × (2.25π ÷ 0.25π) = 9 × 9 = 81N
分母と分子の両方にπがあるので、計算に使う必要はありません。
【半径を出さずにすませる】
直径の比がそのまま長さの比
直径1cmと3cmなら比は1:3。それを2回掛けて1:9です。
出典:移動式クレーン運転士 2023年上半期実施分(2023年10月掲載/公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題)出典元ページ
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最終更新日
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