次式に示す電圧e [V]及び電流i [A]による電力の値[kW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選…

　Ｐ　＝　Ｅ1　×　Ｉ1　×　cosθ1　＋　Ｅ3　×　Ｉ3　×　cosθ3 ここでＥ、Ｉ は実効値、θ はその次数における電圧と電流の位相差です。最大値のまま計算するなら 　Ｐ　＝　（Ｅm　×　Ｉm　÷　2）　×　cosθ という形を使っても同じです。 【基本波の電力】 電圧の位相は0、電流の位相は マイナス円周率÷6（マイナス30度）なので、位相差は30度です。 　Ｐ1　＝　（100　×　20　÷　2）　×　cos30度 　　　＝　1000　×　0.8660 　　　＝　866.0　［W］ 実効値で確かめると 　Ｅ1　＝　100　÷　（2の平方根）　＝　70.71　［V］ 　Ｉ1　＝　20　÷　（2の平方根）　＝　14.14　［A］ 　Ｐ1　＝　70.71　×　14.14　×　0.8660　＝　866.0　［W］ 同じ値になります。 【第3調波の電力】 電圧の位相は マイナス円周率÷6（マイナス30度）、電流の位相は プラス円周率÷6（プラス30度）なので、位相差は60度です。 　Ｐ3　＝　（50　×　10　×　（3の平方根）　÷　2）　×　cos60度 　　　＝　（50　×　17.32　÷　2）　×　0.5 　　　＝　433.0　×　0.5 　　　＝　216.5　［W］ 【合計】 　Ｐ　＝　866.0　＋　216.5 　　　＝　1082.5　［W］ 　　　＝　1.08　［kW］ 最も近いのは 1.08 ですから、(2) が正答です。 【間違えやすい点】 一つ目は、基本波と第3調波を掛け合わせた項を足してしまうことです。周波数の異なる正弦波の積は、1周期の平均がゼロになるので、電力には寄与しません。二つ目は、位相差の取り方です。電圧の位相から電流の位相を引いた角度が位相差で、本問の第3調波では 　（マイナス30度）　－　（プラス30度）　＝　マイナス60度 となり、余弦は符号によらないので cos60度　＝　0.5 を使います。三つ目は、最大値と実効値の取り違えです。最大値のまま掛けるなら2で割る、という対応を忘れないでください。