真空中にQ [C]の電荷をもつ半径r [m]の球状導体がある。ここで，真空の空間を比誘電率2 の絶縁体の液体で満たしたと…

理論　第2問

真空中にQ [C]の電荷をもつ半径r [m]の球状導体がある。ここで，真空の空間を比誘電率2 の絶縁体の液体で満たしたとすると，静電気に関する記述として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，無限遠点の電位を零電位とする。

(1)球状導体表面の電位は，液体を満たす前の2 倍になった。
(2)球状導体表面の電界の強さは，液体を満たす前の2 倍になった。
(3)球状導体表面の電束密度は，液体を満たす前の2 倍になった。
(4)球状導体から出る電気力線の本数は，液体を満たす前の2 倍になった。
(5)球状導体の静電容量は，液体を満たす前の2 倍になった。

正答 (5)

正答は (5)。正しいのはこれです。真空の誘電率をε₀、液体の比誘電率をεᵣ＝2 とします。半径 r の球状導体の静電容量は C　＝　4πε₀εᵣ r　［F］で、εᵣ に比例します。液体で満たすと εᵣ が1から2になるので、静電容量は2倍です。【ほかの選択肢】 (1) 電位は V＝Q／(4πε₀εᵣ r) で、電荷 Q が変わらなければ 1／2 になります。2倍ではありません。　誤り (2) 表面の電界は E＝Q／(4πε₀εᵣ r²) で、これも1／2 になります。　誤り (3) 電束密度は D＝Q／(4πr²) で、誘電率に関係しません。

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電荷が同じなら変わりません。　誤り (4) 電気力線の本数は Q／ε（ε＝ε₀εᵣ）で表されるので、 1／2 になります。電束（本数 Q）とは区別します。　誤り【見分け方】電荷が一定のとき、誘電率の影響を受けないのは電束と電束密度です。電界・電位・電気力線は 1／εᵣ 倍、静電容量だけが εᵣ 倍になります。

出典：令和7年度上期第三種電気主任技術者理論科目問2（一般財団法人電気技術者試験センター公表）出典元ページ

最終更新日 2026年10月14日

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