油で満たされた二つのシリンダが連絡している図の装置で、ピストンA(直径2㎝)に7Nの力を加えるとき、ピストンB(直径6㎝…

原動機及び電気に関する知識 第13問

油で満たされた二つのシリンダが連絡している図の装置で、ピストンA(直径2㎝)に7Nの力を加えるとき、ピストンB(直径6㎝)に加わる力は(1)~(5)のうちどれか。

移動式クレーン運転士 2024年下半期(2025年4月公表) 第13問の図
正答 (4)
正答は (4)。63N です。 パスカルの原理で、閉じ込めた液体に加えた圧力は、どこでも同じになります。圧力が同じなら、力は受ける面積に比例します。 【面積の比】 ピストンA 直径2cm → 半径1cm → 面積 1×1×π = π ピストンB 直径6cm → 半径3cm → 面積 3×3×π = 9π 直径が3倍なので、面積は3×3で9倍です。 【計算】 7N × 9 = 63N 【直径が3倍で面積が9倍になるわけ】 円の面積は半径の2乗に比例する 長さが3倍になれば、面積は3×3で9倍です。ここを「3倍」としてしまうと (1) の21N を選ぶことになります。
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【パスカルの原理】 密閉した液体の一部に圧力を加えると、その圧力は液体のどの部分にも同じ大きさで伝わる 油圧装置は、これで小さな力を大きな力に変えています。 【ただでは大きくならない】 力が9倍になるかわりに、動く距離は9分の1になる Aを9cm押し下げても、Bは1cmしか上がりません。仕事の量(力×距離)は増えません。 【式で書くと】 Bに加わる力 = Aに加える力 × (Bの面積 ÷ Aの面積)         = 7 × (9π ÷ π) = 63N πは割り算で消えるので、計算に使う必要はありません。

出典:移動式クレーン運転士 2024年下半期実施分(2025年4月掲載/公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題)出典元ページ

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