質量570㎏の物体を傾斜角27°の斜面に置き、この物体の重量を斜面に平行な方向の力Pと斜面に垂直な方向の力Qに分解すると…

林業架線作業に必要な力学に関する知識 第39問

質量570㎏の物体を傾斜角27°の斜面に置き、この物体の重量を斜面に平行な方向の力Pと斜面に垂直な方向の力Qに分解するとき、Qの値に最も近いものは(1)~(5)のうちどれか。ただし、sin27°=0.454、cos27°=0.891、tan27°=0.510とし、重力の加速度は9.8 m/s²とする。

正答 (3)
正答は (3)。Q は約5.0kN です。 【物体の重量】 570 × 9.8 = 5586N = 約5.59kN 【斜面に垂直な方向の力Q】 Q = 重量 × cos27°   = 5.59 × 0.891 = 約5.0kN 【どちらに余弦を使うか】 斜面に平行(すべり落ちようとする力) → 正弦 斜面に垂直(斜面を押しつける力)   → 余弦 傾きが大きいほど、すべり落ちる力は大きくなるはずです。正弦は角度が大きいほど大きくなるので、平行成分が正弦。余弦は角度が大きいほど小さくなり、斜面を押す力が減っていく様子と合います。
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【確かめ方】 水平(0°)のとき  P = 0  Q = 重量そのもの 垂直(90°)のとき  P = 重量 Q = 0 平らなところでは、すべる力はゼロ。まっすぐな崖では、押しつける力がゼロで全部がすべる力になります。 【PとQの大小】 P = 5.59 × 0.454 = 約2.5kN 27°は45°より浅いので、Qのほうが大きく残ります。45°でちょうど等しくなり、それより急になるとPのほうが大きくなります。 【ほかの選択肢】 (1) 2.5kN  Pの値(正弦をかけてしまった場合) (2) 2.8kN (4) 5.6kN  重量そのもの(分解していない) (5) 10.0kN (1)が最も紛らわしい選択肢です。正弦と余弦を取り違えると、 ちょうどこの値になります。どちらの成分を聞かれているかを確かめます。 【正接が要らないわけ】 正接は、PとQの比を出すときに使う この問題は重量から成分を出すので、使うのは正弦と余弦だけです。

出典:林業架線作業主任者 2024年下半期実施分(2025年4月掲載/公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題)出典元ページ

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