質量700kgの物体を傾斜角30°の斜面に置き、この物体の重量を斜面に平行な方向の力Pと斜面に垂直な方向の力Qに分解する…
林業架線作業に必要な力学に関する知識 第39問
質量700kgの物体を傾斜角30°の斜面に置き、この物体の重量を斜面に平行な方向の力Pと斜面に垂直な方向の力Qに分解するとき、P及びQの値に最も近いものは(1)~(5)のうちどれか。ただし、重力の加速度は9.8m/s²とし、sin30°=0.50、cos30°=0.87、tan30°=0.58 とする。
- (1)3.4kN 4.0kN
- (2)3.4kN 5.9kN
- (3)4.0kN 3.4kN
- (4)4.0kN 5.9kN
- (5)5.9kN 3.4kN
正答 (2)
正答は (2)。P が3.4kN、Q が5.9kN です。
【物体の重量】
700 × 9.8 = 6860N = 6.86kN
【斜面に平行な方向の力P】
P = 重量 × sin30°
= 6.86 × 0.50 = 3.43 ≒ 3.4kN
【斜面に垂直な方向の力Q】
Q = 重量 × cos30°
= 6.86 × 0.87 = 5.97 ≒ 5.9kN
【どちらに正弦を使うか】
斜面に平行(すべり落ちようとする力) → 正弦
斜面に垂直(斜面を押しつける力) → 余弦
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傾きが大きいほど、すべり落ちる力は大きくなるはずです。正弦は角度が大きいほど大きくなるので、平行成分が正弦です。余弦は角度が大きいほど小さくなり、斜面を押す力が減っていく様子と合います。
【確かめ方】
水平(0°)のとき P = 0 Q = 重量そのもの
垂直(90°)のとき P = 重量 Q = 0
平らなところでは、すべる力はゼロ。まっすぐな崖では、押しつける力がゼロで全部がすべる力になります。
【PとQの大小】
30°では、P < Q
30°は45°より浅いので、押しつける力のほうが大きく残ります。45°でちょうど等しくなり、それより急になるとPのほうが大きくなります。大小だけでも、(3)と(5)は消せます。
【ほかの選択肢】
(1) 3.4kN、4.0kN Qが違う
(3) 4.0kN、3.4kN PとQが入れ替わっている
(4) 4.0kN、5.9kN Pが違う
(5) 5.9kN、3.4kN PとQが入れ替わっている
【山で使う計算】
斜面に置いた原木がすべり落ちる力を見積もる
集材の現場そのものの話です。傾斜が急なところでは、原木がひとりでに動き出します。
出典:林業架線作業主任者 2025年下半期実施分(2026年4月掲載/公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題)出典元ページ
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最終更新日
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