下図のような地点Ａ、Ｂ、Ｃで囲まれた三角形の土地の面積を算出するため、地点Ｐにおいてトータルステーションを使用して測量し…
知識試験 第43問
下図のような地点Ａ、Ｂ、Ｃで囲まれた三角形の土地の面積を算出するため、地点Ｐにおいてトータルステーションを使用して測量した結果が表１のとおりであるとき、その面積に最も近いものはどれか。ただし、小数点以下第２位を四捨五入して小数点以下第１位まで求めるものとする。なお、三角関数の値は表２のとおりとする。
- (1)512.4㎡
- (2)517.3㎡
- (3)523.8㎡
- (4)528.9㎡
正答 (3)
正答は (3)。523.8㎡です。
【図と表の読み】
地点Ｐにトータルステーションを据え、Ｐから見た各点の方向角と平面距離が表1に示されています。Ａは方向角45°・30ｍ、Ｂは120°・20ｍ、Ｃは270°・15ｍです。方向角はＸ軸（北）から右回りに測った角です。
【各点の座標（Ｐを原点）】
Ｘ＝距離×cos（方向角）、Ｙ＝距離×sin（方向角）
Ａ Ｘ＝30×0.707＝21.21 Ｙ＝30×0.707＝21.21
Ｂ Ｘ＝20×（−0.500）＝−10.00 Ｙ＝20×0.866＝17.32
解説の続きをみる続きを閉じる
Ｃ Ｘ＝15×0.000＝0.00 Ｙ＝15×（−1.000）＝−15.00
【座標法による面積】
2Ａ＝Σ Ｘi（Ｙi＋1−Ｙi−1）
Ａ：21.21×（17.32−（−15.00））＝21.21×32.32＝685.5072
Ｂ：−10.00×（−15.00−21.21）＝−10.00×（−36.21）＝362.1
Ｃ：0.00×（21.21−17.32）＝0
2Ａ＝685.5072＋362.1＝1,047.6072
面積＝1,047.6072÷2＝523.8036㎡ → 523.8㎡
【別の確かめ方】
Ｐを頂点とする三つの三角形に分けても同じです。ＰＡＢ（挟む角75°）・ＰＢＣ（150°）・ＰＣＡ（135°）の面積の和になりますが、表2にない角の三角関数が要るので、この問題では座標法が速く確実です。
【ほかの選択肢】
(1) 512.4㎡、(2) 517.3㎡、(4) 528.9㎡ いずれも誤り
出典：令和6年度 土地改良換地士資格試験 知識試験 問43（農林水産省 公表）出典元ページ
最終更新日
「知識試験」のほかの問題
- 令和5年度 第42問換地計画に係る市町村の境界又は字の区域の変更に関する次の記述中、誤っているものはどれか。
- 令和7年度 第7問農地中間管理機構関連事業（土地改良法第87条の３の規定により行う土地改良事業）に関する次
- 令和7年度 第23問換地計画書の記載内容に関する次の記述中、最も適切なものはどれか。
- 令和7年度 第40問従前の土地に抵当権が設定されている次の設例の場合において、供託すべき清算金の額は、次の選
- 令和5年度 第5問土地改良区の役員に関する次の記述中、誤っているものはどれか。
- 令和5年度 第20問戸籍に関する次の記述中、誤っているものはどれか。
スポンサーリンク