旋回半径(r)を求める式で正しいものはどれか。ただし速度をV、バンク角をθ、重力加速度をG、円周率をπとする。…

航空工学 第7問

旋回半径(r)を求める式で正しいものはどれか。ただし速度をV、バンク角をθ、重力加速度をG、円周率をπとする。

運航管理者 令和2年7月期 第7問の選択肢の図
正答 (2)
正答は (2)。旋回半径の式は次のとおりです。 r = V² ÷(G × tanθ) r …… 旋回半径 V …… 速度 θ …… バンク角 G …… 重力加速度 【式の導き方】 水平旋回中、機体には次の二つが釣り合っています。 揚力の垂直成分 = 重量   L × cosθ = W 揚力の水平成分 = 向心力   L × sinθ = W × V² ÷(G × r) 上の式で下の式を割ると、Lと W が消えて tanθ = V² ÷(G × r)
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これを r について解けば、 r = V² ÷(G × tanθ) 【この式が教えてくれること】 速度の2乗に比例   速度が2倍になれば、旋回半径は4倍 tanθに反比例   バンクを深くすれば半径は小さくなる 重量は関係しない   重い機体も軽い機体も、同じ速度・同じバンクなら   同じ半径で回る 重量が式に出てこないのは、導出の途中で消えたためです。直感に反しますが、これは重要な性質です。 【速度の影響の大きさ】 120ktでバンク30° …… 半径は約0.36nm(約670m) 240ktで同じバンク …… 半径は約1.45nm(4倍) 速度が上がると旋回半径は急激に大きくなります。高速で進入すると旋回が膨らみ、経路から外れるのはこのためです。 【旋回率との関係】 旋回率(1秒あたり何度回るか)は、 旋回率 ∝ tanθ ÷ V 速度に反比例します。速く飛ぶほど、同じバンクではゆっくりしか向きが変わりません。 標準旋回(毎秒3°)に必要なバンク角  ≒ 速度(kt)÷ 10 + 7 120ktなら約19°、200ktなら約27°です。実務でよく使う近似式なので、覚えておくと役に立ちます。 【荷重倍数との関係】 荷重倍数 = 1 ÷ cosθ バンク30° …… 1.15G バンク45° …… 1.41G バンク60° …… 2.00G バンクを深くすれば半径は小さくなりますが、荷重倍数が増え、失速速度も上がります。無制限に深くはできません。

出典:令和2年7月期 航空従事者学科試験 運航管理者 航空工学 問7(国土交通省 公表)出典元ページ

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