次の〔図〕のとおり，A 点，B 点，C 点，D 点及びA 点の各点を順次直線で結んだ敷地があり，C 点，D 点及びE 点…

午前の部（測量・作図）　午前の部第7問

次の〔図〕のとおり，A 点，B 点，C 点，D 点及びA 点の各点を順次直線で結んだ敷地があり，C 点，D 点及びE 点の座標値は次の〔表〕のとおりである。C 点とD 点を結んだ直線に接する道路（以下「本件道路」という。）について，D 点及びE 点の中間点とC点及びF 点の中間点を結んだ線（次の〔図〕の一点鎖線）から北側に3 m 平行移動した線を道路拡幅線（次の〔図〕の破線）とする本件道路の拡幅工事をする場合におけるC 点とD 点を結んだ直線と道路拡幅線との間の幅員距離として最も近いものは，後記1 から5までのうち，どれか。なお，2 本の本件道路の境界線は平行であり，C 点，D 点，E 点及びF 点は本件道路の境界線上にあるものとする。

(1)1.95 m
(2)2.00 m
(3)2.05 m
(4)2.10 m
(5)2.15 m

正答 (4)

正答は (4)。幅員距離は約 2.09 m で、最も近いのは 2.10 m です。【考え方】本件道路の2本の境界線（CDの線とEFの線）は平行です。一点鎖線（中心線）はD・Eの中間点とC・Fの中間点を結ぶ線なので、2本の境界線のちょうど真ん中にあります。道路の幅員を w とすると、CDの線から中心線までは w/2、道路拡幅線は中心線から北側へ 3 m なので、CDの線と道路拡幅線との間の距離＝3－w/2となります。w は、E点から直線CDまでの距離として求めます。【1】直線CDの向きと長さ

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D→C：ΔX＝503.27－502.07＝1.20 m 　　　ΔY＝517.04－494.05＝22.99 m DC＝√（1.20²＋22.99²）＝√529.98≒23.021 m 【2】E点から直線CDまでの距離（道路の幅員 w） D→E：ΔX＝500.15－502.07＝－1.92 m 　　　ΔY＝492.15－494.05＝－1.90 m 点と直線の距離は、2つのベクトルの外積の大きさを DC で割って求めます。｜1.20×（－1.90）－22.99×（－1.92）｜＝｜－2.280＋44.141｜＝41.861w＝41.861÷23.021≒1.818 m 【3】幅員距離 3－1.818÷2＝3－0.909≒2.09 m最も近いのは 2.10 m で、(4) が正答です。【ほかの選択肢】 (1) 1.95 m、(2) 2.00 m、(3) 2.05 m、(5) 2.15 m　いずれも誤り計算の結果の 2.09 m から離れています。たとえば、E点とD点の距離（√（1.92²＋1.90²）≒2.70 m）を幅員と取り違えると 3－1.35＝1.65 m となり、どの選択肢にも合いません。幅員は境界線に垂直な距離で求めることが大切です。【覚え方】平行な2線の間の距離は、一方の線上の2点と他方の線上の1点から「点と直線の距離」で求めます。外積（ΔX₁ΔY₂－ΔY₁ΔX₂）を辺の長さで割るのが手早い方法です。

出典：2021年（令和3年度）土地家屋調査士試験午前の部第7問（法務省公表）出典元ページ

最終更新日 2026年10月29日

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