次の〔図〕のとおり、Ａ、Ｂ、Ｃ及びＡの各点を順次結んだ直線で区割りされた甲土地とＡ、Ｄ、Ｅ、Ｃ、Ｂ及びＡの各点を順次結ん…
午前の部（測量・作図） 午前の部 第10問
次の〔図〕のとおり、Ａ、Ｂ、Ｃ及びＡの各点を順次結んだ直線で区割りされた甲土地とＡ、Ｄ、Ｅ、Ｃ、Ｂ及びＡの各点を順次結んだ直線で区割りされた乙土地について、これらの土地の面積を変えずに交換するため、直線ＡＤ上にＰ点を設置し、直線ＣＥ上にＱ点を設置して、直線ＰＱで区割りした。区割りにより新たに甲′土地（Ａ、Ｐ、Ｑ、Ｃ及びＡの各点を順次結んだ直線で区割りされた土地）と乙′土地（Ｐ、Ｄ、Ｅ、Ｑ及びＰの各点を順次結んだ直線で区割りされた土地）の区画に変更し、甲土地と甲′土地、乙土地と乙′土地の各面積がそれぞれ等しいものとする場合におけるＣＱの距離として最も近いものは、後記1 から5 までのうち、どれか。ただし、〔表〕は現地を観測した結果である。また、直線ＡＣと直線ＰＱは平行であり、直線ＡＤと直線ＣＥは平行である。
- (1)17.63ｍ
- (2)17.77ｍ
- (3)17.92ｍ
- (4)18.11ｍ
- (5)18.30ｍ
正答 (3)
正答は (3)。ＣＱの距離は約17.92ｍです。
【考え方】
甲′土地ＡＰＱＣは、ＡＰ∥ＣＱ（直線ＡＤ∥直線ＣＥ）かつＡＣ∥ＰＱなので平行四辺形です。その面積は、底辺ＣＱ×高さｈ（直線ＡＤと直線ＣＥの間の距離）です。これを甲土地（三角形ＡＢＣ）の面積と等しくします。全体の面積は変わらないので、乙土地と乙′土地も自動的に等しくなります。
【甲土地の面積】
Ｓ＝1/2×ＡＢ×ＢＣ×sin∠ＡＢＣ
＝1/2×38.60×55.30×sin74°25′
≒1067.29×0.96324≒1028.06㎡
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【∠ＡＣＢ】
余弦定理よりcos∠ＡＣＢ＝（55.30²＋58.32²－38.60²）÷（2×55.30×58.32）
＝（3058.09＋3401.22－1489.96）÷6450.19
≒4969.35÷6450.19≒0.77042
∠ＡＣＢ≒39°36′30″（約39.608°）
【高さｈ】
∠ＡＣＥ＝∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＥ≒39.608°＋40°00′＝79.608°ｈ＝ＡＣ×sin∠ＡＣＥ＝58.32×sin79.608°≒58.32×0.98360≒57.363ｍ
【ＣＱ】
ＣＱ＝Ｓ÷ｈ≒1028.06÷57.363≒17.92ｍ
最も近いのは (3) 17.92ｍです。
出典：2025年（令和7年度） 土地家屋調査士試験 午前の部 第10問（法務省 公表）出典元ページ
最終更新日
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