次の〔図〕のとおり、三角形により構成された区画において、Ａ点とＢ点を結ぶ直線の辺長と最も近い辺長の直線は、後記1 から5…
午前の部（測量・作図） 午前の部 第3問
次の〔図〕のとおり、三角形により構成された区画において、Ａ点とＢ点を結ぶ直線の辺長と最も近い辺長の直線は、後記1 から5 までのうち、どれか。ただし、Ｂ点及びＣ点は、Ａ点とＤ点を結ぶ直線上の点であり、Ｆ点及びＢ点は、Ｅ点とＧ点を結ぶ直線上の点である。
- (1)Ｃ点とＥ点を結ぶ直線
- (2)Ｂ点とＧ点を結ぶ直線
- (3)Ｂ点とＦ点を結ぶ直線
- (4)Ｅ点とＤ点を結ぶ直線
- (5)Ｃ点とＦ点を結ぶ直線
正答 (4)
正答は (4)。Ｅ点とＤ点を結ぶ直線が、ＡＢ（6.00ｍ）と同じ長さになります。
【図から読み取る角】
・∠ＥＡＢ＝20°、∠ＥＤＡ＝80°
・Ｅ点の350°は、ＥＡから右回りにＥＢまでの角なので、∠ＡＥＢ＝360°－350°＝10°
・ＥＣはＡＤに垂直、ＣＦはＥＢに垂直、ＡＧはＥＢの延長に垂直
【三角形ＡＢＥ】
∠ＡＢＥ＝180°－20°－10°＝150°正弦定理よりＡＥ＝6.00×sin150°÷sin10°＝6.00×0.5÷0.17365≒17.276ｍＢＥ＝6.00×sin20°÷sin10°≒11.818ｍ
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【各辺の長さ】
・ＥＣ＝ＡＥ×sin20°≒17.276×0.34202≒5.909ｍ
・ＥＤ＝ＥＣ÷sin80°≒5.909÷0.98481≒6.000ｍ
（三角形ＡＤＥは∠Ａ＝20°、∠Ｄ＝∠Ｅ＝80°の二等辺三角形で、ＥＤ÷ＡＤ＝sin20°÷sin80°からも同じ値が出ます）
・ＢＣ＝ＡＥ×cos20°－6.00≒16.234－6.00＝10.234ｍ
・∠ＥＢＣ＝180°－150°＝30°なので
ＢＦ＝ＢＣ×cos30°≒8.863ｍ、ＣＦ＝ＢＣ×sin30°≒5.117ｍ
・∠ＡＢＧ＝30°なので、ＢＧ＝6.00×cos30°≒5.196ｍ
【比べる】
ＡＢ＝6.00ｍに対し、(1) ＣＥ≒5.909ｍ、(2) ＢＧ≒5.196ｍ、(3) ＢＦ≒8.863ｍ、(4) ＥＤ≒6.000ｍ、(5) ＣＦ≒5.117ｍです。最も近いのはＥＤで、(4) です。
【見分け方】
角が20°・80°・80°となる二等辺三角形が隠れていることに気付くと、ＥＤ＝ＡＢを早く見通せます。
出典：2025年（令和7年度） 土地家屋調査士試験 午前の部 第3問（法務省 公表）出典元ページ
最終更新日
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