次の〔図〕のとおり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｆ、Ｅ及びＡの各点を順次直線で結んだ範囲の甲土地とＣ、Ｄ、Ｅ、Ｆ及びＣの各点を順次直線で…
午前の部（測量・作図） 午前の部 第7問
次の〔図〕のとおり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｆ、Ｅ及びＡの各点を順次直線で結んだ範囲の甲土地とＣ、Ｄ、Ｅ、Ｆ及びＣの各点を順次直線で結んだ範囲の乙土地があり、次の〔表〕は甲土地と乙土地を測量した成果である。Ａ点とＥ点を結んだ直線上にＸ点を設置してＣ点とＸ点を結んだ直線により新たに甲′土地（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｘ及びＡの各点を順次直線で結んだ範囲の土地）と乙′土地（Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｘ及びＣの各点を順次直線で結んだ範囲の土地）の区画に変更し、甲土地と甲′土地、乙土地と乙′土地の各面積がそれぞれ等しいものとする場合におけるＥ点とＸ点の水平距離として最も近いものは、後記１から５までのうち、どれか。
- (1)8.56 ｍ
- (2)8.66 ｍ
- (3)8.76 ｍ
- (4)8.86 ｍ
- (5)8.96 ｍ
正答 (2)
正答は (2)。
【考え方】
境界をＣＦＥの折れ線からＣＸの直線に替えても、甲土地と乙土地の面積が変わらないようにします。乙土地（ＣＤＥＦ）と乙′土地（ＣＤＥＸ）を比べると、ＣＤＥの部分は共通なので、
三角形ＣＥＸの面積＝三角形ＣＥＦの面積
となるようにＸ点を決めればよいことになります。
【計算】
１．三角形ＣＥＦの面積（∠ＣＦＥ＝100°、ＥＦ＝20.00 ｍ、ＣＦ＝7.50 ｍ）
面積＝1/2×20.00×7.50×sin 100°≒73.861 ㎡
２．ＥＣの長さ（余弦定理）
ＥＣ²＝20.00²＋7.50²－２×20.00×7.50×cos 100°
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＝400＋56.25＋52.094≒508.344
ＥＣ≒22.546 ㎥．∠ＦＥＣ（正弦定理）
sin∠ＦＥＣ＝7.50×sin 100°÷22.546≒0.32760
∠ＦＥＣ≒19.123°
４．∠ＸＥＣ＝∠ＡＥＦ＋∠ＦＥＣ＝30°＋19.123°＝49.123°５．三角形ＣＥＸの面積が73.861 ㎡になるＥＸ
1/2×ＥＸ×ＥＣ×sin 49.123°＝73.861
ＥＸ＝２×73.861÷（22.546×0.75600）≒8.665 ｍ
最も近いのは (2) 8.66 ｍ です。
【別の見方】
Ｆ点を通ってＥＣに平行な直線を引き、ＡＥとの交点をＸとしても同じ点になります（底辺ＥＣが共通で高さが等しい三角形は面積が等しいため）。
【ほかの選択肢】
(1) 8.56 ｍ、(3) 8.76 ｍ、(4) 8.86 ｍ、(5) 8.96 ｍ 誤り
いずれも上の計算の値と合いません。
出典：2022年（令和4年度） 土地家屋調査士試験 午前の部 第7問（法務省 公表）出典元ページ
最終更新日
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