土地家屋調査士

次の〔図〕のとおり、トランシットの望遠鏡内にあるスタジア線を用いて直立するホテルの距離観測を行った。鉛直角（Ｖ）を66°…

午前の部（測量・作図）　午前の部 第3問

次の〔図〕のとおり、トランシットの望遠鏡内にあるスタジア線を用いて直立するホテルの距離観測を行った。鉛直角（Ｖ）を66°3′10″としてホテルの14 階の角の点（Ａ点）を視準したとき、上スタジア線に14 階の窓の上端が、下スタジア線に14 階の窓の下端がそれぞれ重なった。この窓の高さが1.00 ｍであるとき、Ａ点の垂直下でホテルと地表面が接する点（Ｂ点）と器械点との水平距離（ＨＳ）の値として最も近いものは、後記１から５までのうち、どれか。ただし、望遠鏡内の上スタジア線と下スタジア線の間の距離の100 倍が、器械点から視準したＡ点までの距離である。

土地家屋調査士 2022年（令和4年度） 午前の部 第3問の表
正答 (4)
正答は (4)。 【考え方】 スタジア線にはさまれた長さを、視準線に直角な方向で受けると、その100倍が器械点から視準点までの斜距離になります。ところがこの問題では、スタジア線にはさまれたのは鉛直に立つ窓の高さ1.00 ｍです。鉛直角（天頂からの角）がＶのとき、鉛直な長さ1.00 ｍを視準線に直角な方向に直すと 1.00×sin Ｖ になります。 【計算】 sin Ｖ＝sin 66°03′10″≒0.91392 斜距離 Ｓ＝100×1.00×sin Ｖ≒91.39 ｍ 水平距離 ＨＳ＝Ｓ×sin Ｖ＝100×sin²Ｖ
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＝100×0.91392²≒83.52 ｍ Ａ点はＢ点の真上にあるので、器械点からＡ点までの水平距離が、そのまま求めるＨＳです。最も近いのは (4) 83.52 ｍ です。 【ほかの選択肢】 (5) 91.39 ｍ　誤り 斜距離（100×sin Ｖ）で、水平距離に直していません。 (2) 40.59 ｍ・(1) 16.48 ｍ　誤り sin と cos を取り違えると、100×cos Ｖ≒40.59 ｍ、100×cos²Ｖ≒16.48 ｍ になります。 (3) 66.31 ｍ　誤り 上の計算のどの組み合わせとも合いません。 【注意】 Ｖは天頂から測った鉛直角（天頂角）なので、水平距離は「斜距離×sin Ｖ」です。高低角（水平から測った角）なら cos を使います。図の角の測り方を必ず確かめましょう。

出典：2022年（令和4年度） 土地家屋調査士試験 午前の部 第3問（法務省 公表）出典元ページ

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