次の〔図〕のとおり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ及びＡの各点を順次直線で結んだ範囲の敷地があり、Ａ点からＤ点までの座標値は次の〔表〕の…
午前の部（測量・作図） 午前の部 第9問
次の〔図〕のとおり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ及びＡの各点を順次直線で結んだ範囲の敷地があり、Ａ点からＤ点までの座標値は次の〔表〕のとおりである。Ａ点とＤ点を結んだ直線（以下「ＡＤ線」という。）に直交し、かつ、Ｃ点と交わる直線をＲ線とし、これをＡ点側に４ｍ平行移動したＬ線とＡＤ線との交点をＰ点とした場合におけるＡ点からＰ点までの距離として最も近いものは、後記１から５までのうち、どれか。
- (1)18.89 ｍ
- (2)18.92 ｍ
- (3)18.95 ｍ
- (4)18.98 ｍ
- (5)19.01 ｍ
正答 (3)
正答は (3)。
【考え方】
Ｒ線はＡＤ線に直交し、Ｃ点を通る直線です。Ｒ線とＡＤ線の交点を Ｑ とすると、ＡＱは、ＡＣをＡＤの方向に投影した長さ（正射影）です。Ｌ線はＲ線をＡ点側に４ｍ平行移動した直線で、やはりＡＤ線に直交するので、
ＡＰ＝ＡＱ－４ｍ
となります。
【計算】
ＡＤ：ΔＸ＝－16.50－10.00＝－26.50、ΔＹ＝35.30－20.00＝15.30
ＡＤの長さ＝√（26.50²＋15.30²）＝√936.34≒30.600 ｍ
ＡＣ：ΔＸ＝－26.50、ΔＹ＝0.00
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ＡＱ＝（ＡＣとＡＤの内積）÷ＡＤ
＝（－26.50×－26.50＋0.00×15.30）÷30.600
＝702.25÷30.600≒22.950 ｍ
ＡＰ＝22.950－4＝18.950 ｍ
最も近いのは (3) 18.95 ｍ です。
【別の求め方】
ＡＤの方向角をθとすると、ＡＱ＝ＡＣ×cos（∠ＣＡＤ）です。ＡＣは真南（方向角180°）、ＡＤの方向角は約150°で、∠ＣＡＤ≒30.0°、26.50×cos 30.0°≒22.95 ｍ となり、同じ値になります。
【ほかの選択肢】
(1) 18.89 ｍ、(2) 18.92 ｍ、(4) 18.98 ｍ、(5) 19.01 ｍ 誤り
いずれも上の計算の値と合いません。
出典：2022年（令和4年度） 土地家屋調査士試験 午前の部 第9問（法務省 公表）出典元ページ
最終更新日
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